锂离子动力电池作为新能源汽车及储能的核心部件，随着我国新能源汽车产业的爆发而迎来了高速发展。然而，锂电池在充放电循环使用过程中，受自身材料和外界环境的影响，其容量和寿命将会不断衰减。当电池容量下降为初始容量的70%时，电池的性能将无法满足新能源汽车的供电技术要求，必须进行维护或更换，否则会给新能源汽车带来安全隐患。因此，进行锂离子电池剩余寿命的预测，可以有效的判断锂离子电池的工作状态，及时发现问题，避免事故的发生和最大限度地利用锂离子电池的剩余容量。

目前锂离子动力电池寿命预测主要有以下三个方法：第一、利用物理和化学机理分析，对锂离子电池容量的退化过程进行建模分析，该方法受限于电池型号和类型，无法解决预测模型适用性问题；第二、利用曲线拟合、神经网络和支持向量机等数据驱动方法对锂离子电池容量退化过程进行建模分析，该方法过度依赖数据，输出结果不确定性高；第三、利用基于卡尔曼滤波、粒子滤波等算法的融合方法对容量退化过程建模分析，卡尔曼滤波算法对初值敏感，预测结果受初值影响较大，而粒子滤波算法存在融合参数复杂，计算量较大等问题。

考虑到锂离子电池工作原理复杂，内部参数不易采集，一般通过测量锂离子电池的放电电流来计算电池的容量，然后建立放电容量与剩余寿命之间的关系，进而预测锂离子电池的剩余寿命。目前，美国NASA已经建立相应的实验室并进行相应的试验和研究。国内在锂离子电池剩余寿命预测方面的研究相对研究较少、起步较晚，大都停留在理论研究阶段，距离成熟的实际应用还有一定的距离。所以，很有必要深入研究锂离子电池的剩余寿命。

一、卡尔曼滤波算法的发展

滤波理论是在对系统可观测信号进行测量的基础上，根据一定的滤波算法采取一些统计量的最优方法，对系统的状态进行估计的理论方法。经典的滤波理论包括维纳滤波理论和卡尔曼滤波理论。前者采用的是频域滤波方法，后者采用的是时域的滤波方法。

鲁道夫卡尔曼在20世纪60年代提出了经典的卡尔曼滤波算法，把状态空间的概念引入随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出，用状态方程来描述这种输入与输出的关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励，形成滤波算法。相比维纳滤波器的复频域绿波理论，由于卡尔曼滤波算法的状态方程都是时域参数，所有卡尔曼滤波不仅可以对平稳的一维随机过程进行估计，也可以对非平稳的多维随机过程进行估计。此外，卡尔曼滤波算法是一种递推过程，也便于计算机的推导、应用和实现。

经典的卡尔曼滤波算法只适用于线性方程，为了解决这个问题，Bucy等人提出扩展卡尔曼滤波算法。扩展卡尔曼滤波是一种非线性的滤波算法，通过将非线性方程一阶线性化，再用标准卡尔曼滤波。这种方法存在的问题是，在对非线性方程进行线性化的时候，会带来近似误差，为了解决这个问题，1999年，S.Julier提出了无迹卡尔曼滤波。无迹卡尔曼滤波是以UT变换为基础，采用卡尔曼滤波的框架，解决了对非线性方程线性化带来的误差。与扩展卡尔曼滤波算法相比，无极卡尔曼滤波算法不需要计算Jacobian矩阵，无需忽略非线性方程的高阶项，因此计算精度更高，滤波效果更好。

二、锂离子电池退化模型

相比于需要考虑内部物理化学结构的等效电路模型和过度依赖数据的数据驱动模型，基于融合方法的预测方法较为简单准确。依靠大量数据进行统计分析，归纳出电池寿命和电池参数之间的数学关系，通过验证，经验模型公式对各类电池都有很好的适应性，因此获得了广泛的应用和研究。

本文选取的电池退化模型是Saha等人根据实验数据建立的经验模型，如公式所示。这个模型在电池寿命的预测中等到了广泛的应用，能较准确的表示电池的退化过程。

其中 为锂离子电池的容量衰减比例， 是电池第k个循环的放电容量， 、 是模型待定参数， 是电池在第k和第k+1循环间的静置时间。

考虑到模型待定参数 、 受电池的工作环境和运行工况的影响，同时锂离子电池的容量 又会受过程噪声的影响，因此，对公式进行状态变化，如公式所示。

其中， 、 、 服从正态分布，且相互独立。

通过对公式进行变换，得到锂离子电池容量退化模型的状态方程为：

其中，

三、无迹卡尔曼滤波算法在锂离子电池剩余寿命预测中的作用

无迹卡尔曼滤波是S.Julier等人提出的一种非线性滤波方法。利用无迹变换在轨迹点附近确定采样点，使这些点的均值和协方差等于原状态方程方程分布的均值和协方差；将这些点集带入非线性方程中，得到相应的非线性函数的点值，这样得到的非线性变换后的均值和协方差具有较高的精度。

对于不同时刻 ，由具有高斯白噪声 的随机变量 和具有高斯白噪声 的观测变量 构成的非线性系统如公式所示。

基于无极卡尔曼滤波的锂离子电池剩余寿命预测算法的步骤如下：

（1）利用公式进行UT变换，获得一组采样点；利用公式计算这些采样点的权值。

其中 ， 表示矩阵方根的第 列

其中，下标 表示均值， 表示协方差；上标 表示第 个采样点；  是待选参数。

（2）计算 个Sigma点集的一步预测， 。

（3）计算系统状态量的一步预测及协方差矩阵，如公式所示。

（4）根据一步预测值，再次使用UT变换，产生新的Sigma点集。

（5）将步骤4预测的Sigma点集带入观测方程，得到预测的观测值， 。

（6）将由步骤5得到的Sigma点集的观测预测值通过加权求和得到系统的预测值及协方差。

（7）计算卡尔曼增益矩阵。

（8）最后，计算系统的状态更新和协方差更新。

在Matlab中搭建预测模型，导入NASA实验室测量的锂离子电池循环寿命数据（测试编号B0005），分别学习80次，100次，100次，预测效果如图1，图2，图3所示。其中，红色的曲线表示锂离子电池的实际测量容量值，绿色的曲线表示经过无极卡尔曼滤波后的锂离子电池容量值，蓝色的曲线表示采用无极卡尔曼滤波得到的预测值，底部的直线表示锂离子电池的失效阈值。中间黑色的曲线左边是学习和滤波过程，黑色曲线的右边是预测过程。通过对不同的学习次数的对比，可以看出，采用无迹卡尔曼滤波算法对B0005号电池的容量退化过程进行建模仿真，具有较高的精度，说明无迹卡尔曼滤波算法在锂离子电池剩余寿命预测方面，具有较高的准确度。

图1 UKF预测（已知80数据）

图2 UKF预测（已知100数据）

图3 UKF预测（已知120数据）

四、结论

有效的寿命预测算法和健康管理系统可以较为准确的对锂离子电剩余寿命进行预测，可以有效的判断锂离子电池的工作状态，及时发现问题，避免事故的发生和最大限度地利用锂离子电池的剩余容量。基于无迹卡尔曼滤波的锂离子电池剩余寿命预测模型，由于引入无迹变换，减小预测误差，能更准确的预测锂离子电池的剩余寿命。文中，通过利用NASA测量的锂离子电池寿命数据对算法进行验证，结果表明是可行的。考虑到NASA测量条件是恒温恒流，但是，在实际工作环境中锂离子电池工作模式多变，工作环境复杂，这对锂离子电池的容量退化会造成影响，进而对容量预测带来较大的干扰，这也是锂离子电池剩余寿命今后需要解决的问题。

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